Finite Mathematik Beispiele

$x + 5 y = 3$ , $- 3 x + 4 y = 3$

Schritt 1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 - 5 y$

$- 3 x + 4 y = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3 - 5 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 3 x + 4 y = 3$ durch $3 - 5 y$ .

$- 3 (3 - 5 y) + 4 y = 3$

$x = 3 - 5 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 3 (3 - 5 y) + 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 \cdot 3 - 3 (- 5 y) + 4 y = 3$

$x = 3 - 5 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- 9 - 3 (- 5 y) + 4 y = 3$

$x = 3 - 5 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$- 9 + 15 y + 4 y = 3$

$x = 3 - 5 y$

$- 9 + 15 y + 4 y = 3$

$x = 3 - 5 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $15 y$ und $4 y$ .

$- 9 + 19 y = 3$

$x = 3 - 5 y$

$- 9 + 19 y = 3$

$x = 3 - 5 y$

$- 9 + 19 y = 3$

$x = 3 - 5 y$

$- 9 + 19 y = 3$

$x = 3 - 5 y$

Schritt 3

Löse in $- 9 + 19 y = 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$19 y = 3 + 9$

$x = 3 - 5 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $3$ und $9$ .

$19 y = 12$

$x = 3 - 5 y$

$19 y = 12$

$x = 3 - 5 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $19 y = 12$ durch $19$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $19 y = 12$ durch $19$ .

$\frac{19 y}{19} = \frac{12}{19}$

$x = 3 - 5 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 y}{19} = \frac{12}{19}$

$x = 3 - 5 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{12}{19}$

$x = 3 - 5 y$

$y = \frac{12}{19}$

$x = 3 - 5 y$

$y = \frac{12}{19}$

$x = 3 - 5 y$

$y = \frac{12}{19}$

$x = 3 - 5 y$

$y = \frac{12}{19}$

$x = 3 - 5 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{12}{19}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 3 - 5 y$ durch $\frac{12}{19}$ .

$x = 3 - 5 (\frac{12}{19})$

$y = \frac{12}{19}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $3 - 5 (\frac{12}{19})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $- 5 (\frac{12}{19})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{12}{19}$ .

$x = 3 + \frac{- 5 \cdot 12}{19}$

$y = \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $12$ .

$x = 3 + \frac{- 60}{19}$

$y = \frac{12}{19}$

$x = 3 + \frac{- 60}{19}$

$y = \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 3 - \frac{60}{19}$

$y = \frac{12}{19}$

$x = 3 - \frac{60}{19}$

$y = \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{19}{19}$ .

$x = 3 \cdot \frac{19}{19} - \frac{60}{19}$

$y = \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{19}{19}$ .

$x = \frac{3 \cdot 19}{19} - \frac{60}{19}$

$y = \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 \cdot 19 - 60}{19}$

$y = \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $19$ .

$x = \frac{57 - 60}{19}$

$y = \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $60$ von $57$ .

$x = \frac{- 3}{19}$

$y = \frac{12}{19}$

$x = \frac{- 3}{19}$

$y = \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{19}$

$y = \frac{12}{19}$

$x = - \frac{3}{19}$

$y = \frac{12}{19}$

$x = - \frac{3}{19}$

$y = \frac{12}{19}$

$x = - \frac{3}{19}$

$y = \frac{12}{19}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{3}{19}, \frac{12}{19})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{3}{19}, \frac{12}{19})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{3}{19}, y = \frac{12}{19}$

Schritt 7